Eckert wurde 1912 in eine sozialdemokratische Familie hineingeboren. Schon in jungen Jahren engagierte er sich in der Sozialistischen Arbeiterbewegung und trat der SPD bei. Er begann 1931 das Studium der Geschichte, Geografie, Germanistik sowie der Volks- und Völkerkunde in Berlin. Ab 1933 setzte er dies in Bonn fort. Dort promovierte er 1935 im Fach der Völkerkunde und war weiterhin in Kontakt zu sozialdemokratischen Widerstandsgruppen. Während des 2. Weltkriegs beschäftigte er sich mit ethnologischer Feldforschung und habilitierte sich 1943.

Als er nach der Gefangennahme durch die Briten aufgrund eines Lungenabszesses in das Lazarett nach Goslar kam, versuchte er wieder Kontakt zu früheren Genossinnen und Genossen herzustellen. Hierbei kommt es zu der Bekanntschaft mit Alfred Kubel, dem damaligen Braunschweiger Ministerpräsidenten. „Dieses Treffen hatte für Eckert weitreichende Folgen“, so Glogowski. Denn Kubel holte Eckert an die Kant-Hochschule in Braunschweig als Dozent für Geschichte und Methodik des Geschichtsunterrichts. An der „Pädagogischen Hochschule“ wird er 1951 zum Professor ernannt.

Eckert sind zwei Dinge ganz besonders zu verdanken. Einmal die Initiierung des „Instituts für internationale Schulbuchforschung“ und zweitens sein Engagement für das „Institut der Sozialgeschichte“.
1951 gründete Eckert das „Institut für Schulbuchverbesserung“ in Braunschweig. Dieses wurde später in das „Internationale Schulbuchinstitut“ umbenannt und trägt heute den Namen Georg Eckerts. Sein Anliegen war es, die Feindbilder und Stereotypen, die den Schülern und Schülerinnen in Schulbüchern vermittelt werden, zu revidieren. Dazu veranstaltete er internationale Schulbuchkonferenzen, die die Revision der Geschichts- und Geografielehrbücher, sowie den Austausch von Schulbüchern organisierte. Eckert trug dadurch zu dem friedlichen Verhältnis von ehemals verfeindeten Staaten bei, insbesondere bei der Versöhnung Deutschlands mit Frankreich und Polen.
Ein besonderes Anliegen Eckerts war außerdem die Sozialgeschichtsforschung. Speziell die Geschichte der Arbeiterbewegung. „Hierbei legte er seinen Fokus auf die Menschen und deren Schicksale dahinter und betrieb keine Elitenforschung, wie es zu seiner Zeit üblich war.“, sagte Wettig. Seine Anstrengung hierfür zeigt sich bis heute in dem von der Friedrich-Ebert-Stiftung herausgegebenen Jahrbuch „Archiv für Sozialgeschichte“.

In der Geschichte der SPD hat sich Eckert besonders als Mitglied der Kommission zur Vorbereitung des Godesberger Programms und als Verfasser des Buches „100 Jahre Braunschweiger Sozialdemokratie“ einen festen Platz erarbeitet. Zudem war er in den Jahren nach 1954, als er den Vorsitz der Sozialistischen Hochschulgemeinde übernahm, ein führender Reformer in der SPD und gehörte den Ausschüssen der Kulturpolitik und der Sicherheitsfragen an.